{"id":179,"date":"2018-05-04T16:17:02","date_gmt":"2018-05-04T14:17:02","guid":{"rendered":"https:\/\/project.inria.fr\/emergences\/?p=179"},"modified":"2020-11-20T09:30:13","modified_gmt":"2020-11-20T08:30:13","slug":"des-transformees-lineaires-plus-rapides","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/project.inria.fr\/emergences\/des-transformees-lineaires-plus-rapides\/","title":{"rendered":"Des transform\u00e9es lin\u00e9aires plus rapides"},"content":{"rendered":"
La transformation lin\u00e9aire est l’une des op\u00e9rations les plus courantes en traitement du signal. Mais les co\u00fbts de calcul et de stockage peuvent vite grimper. Des recherches men\u00e9es r\u00e9cemment au centre Inria Rennes \u2013 Bretagne Atlantique font \u00e9merger une m\u00e9thode innovante sensiblement plus \u00e9conomique pour certains cas. L’institut finance une action de d\u00e9veloppement technologique (ADT) pour faciliter le transfert de ce nouveau proc\u00e9d\u00e9 vers l’industrie. <\/span><\/strong><\/h6>\n
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L’histoire d\u00e9bute en 2012. Chercheur au centre Inria de Rennes o\u00f9 il dirige l’\u00e9quipe de recherche Panama<\/a> sur le traitement du signal, R\u00e9mi Gribonval<\/a> figure parmi les laur\u00e9ats s\u00e9lectionn\u00e9s par le Conseil europ\u00e9en de la recherche (ERC). Sa bourse va financer cinq ans de travaux. L’objectif : imaginer des m\u00e9thodes pour obtenir une repr\u00e9sentation plus parcimonieuse des donn\u00e9es. Pari gagn\u00e9… Les premiers r\u00e9sultats font appara\u00eetre des gains significatifs dans la compression. Ce qui vaudra au passage deux prix de th\u00e8se \u00e0 un doctorant de l’\u00e9quipe pour ses contributions sur le sujet (1).<\/p>\n

\"\"<\/a>\u201cIl serait dommage que cette technologie en reste au stade de la simple publication scientifique. Nous pressentons qu’elle a du potentiel dans les domaines du traitement du signal, du calcul scientifique, de la vision par ordinateur, etc. Il faut donc que nous allions plus loin dans le d\u00e9veloppement afin que des industriels puissent s’en emparer.<\/em>\u201d D’o\u00f9 la d\u00e9cision d’Inria de recruter un ing\u00e9nieur pendant deux ans pour faire m\u00fbrir le prototype et faciliter son transfert.<\/p>\n

Mais de quoi s’agit-il exactement ? \u201cDans la plupart des traitements, on pr\u00e9sente les donn\u00e9es num\u00e9riques comme des vecteurs, donc des jeux de valeurs. Il y a toujours un moment o\u00f9 l’on est amen\u00e9 \u00e0 faire des transformations lin\u00e9aires du vecteur. Autrement dit, on calcule un autre vecteur \u00e0 partir du premier en faisant des additions ou des multiplications. On prend une matrice et on en obtient une autre. <\/em>Exemple classique : la transform\u00e9e de Fourier<\/a> utilis\u00e9e pour la compression de signaux audio. Une des raisons pour lesquelles elle est utilisable tient \u00e0 sa rapidit\u00e9.<\/em>\u201d<\/p>\n

Un co\u00fbt de calcul souvent \u00e9lev\u00e9<\/span><\/h1>\n

Cependant, tel n’est pas le cas de la plupart des autres transform\u00e9es. \u201cIl existe beaucoup de m\u00e9thodes o\u00f9 l’on mod\u00e9lise des ph\u00e9nom\u00e8nes physiques avec une transform\u00e9e lin\u00e9aire. En g\u00e9n\u00e9ral, le co\u00fbt de calcul cro\u00eet quadratiquement avec la taille du vecteur que l’on traite.<\/em>\u201d M\u00eame inflation du c\u00f4t\u00e9 de la description, c’est \u00e0 dire l’espace de stockage n\u00e9cessaire pour d\u00e9finir l’op\u00e9ration \u00e0 effectuer, ce que l’on pourrait aussi appeler le programme.<\/p>\n

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Les travaux men\u00e9s dans le cadre de l’ERC ont ouvert une nouvelle perspective. \u201cNous avons mis au point une technique pour approcher une transform\u00e9e lin\u00e9aire co\u00fbteuse afin d’obtenir une approximation donnant \u00e0 peu pr\u00e8s les m\u00eames r\u00e9sultats, mais avec une description plus concise et un calcul plus rapide. Dans certaines situations, notre preuve de concept a montr\u00e9 que nous pouvions obtenir sensiblement les m\u00eames r\u00e9sultats num\u00e9riques mais avec 20 fois moins de stockage. Pour le temps de calcul, nous n’y sommes pas encore tout \u00e0 fait car il nous reste du travail \u00e0 faire sur l’optimisation du code.<\/em>\u201d<\/p>\n

Les travaux de d\u00e9veloppement comprendront deux phases. \u201cDans la premi\u00e8re, nous voulons rendre l’outil ergonomique. Nous allons concevoir une interface de prise en main qui permettra d’impl\u00e9menter cette technologie dans des programmes existants. Dans la deuxi\u00e8me, nous nous pr\u00e9occuperons surtout de pousser la capacit\u00e9 d’acc\u00e9l\u00e9ration. Nous nous int\u00e9resserons d’abord \u00e0 la d\u00e9monstration du gain en m\u00e9moire parce que nous avons d\u00e9j\u00e0 bien document\u00e9 cet aspect. Le fait de r\u00e9duire ainsi l’empreinte m\u00e9moire nous permet d’envisager d’int\u00e9grer certains traitements jusqu’\u00e0 pr\u00e9sent trop lourds dans des syst\u00e8mes embarqu\u00e9s.<\/em>\u201d<\/p>\n

De la robotique \u00e0 l’imagerie m\u00e9dicale<\/span><\/h1>\n

Reste une inconnue : \u201cLa gamme des cas d’utilisation pour lesquels la technologie va permettre des acc\u00e9l\u00e9rations. Durant nos explorations acad\u00e9miques, nous avons obtenu des courbes de compromis tr\u00e8s int\u00e9ressantes sur certaines transform\u00e9es lin\u00e9aires issues de certains sc\u00e9narios. Cela nous met plut\u00f4t en confiance. Nous pensons que beaucoup de transform\u00e9es rentrent dans ce cadre. Par ailleurs, notre technique poss\u00e8de un autre avantage : elle remplace des transform\u00e9es tr\u00e8s rapides mais tr\u00e8s rigides par une transform\u00e9e un peu plus flexible que l’on peut adapter \u00e0 un domaine d’utilisation. Nous allons donc maintenant nous mettre en contact avec des industriels pour \u00e9tudier des cas d’usages. Nous pensons aux domaines de la robotique, de l’intelligence artificielle ou encore de l’imagerie m\u00e9dicale.<\/em>\u201d<\/p>\n

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