Programme de la journée

  • 9h00 — 9h30
    • Introduction et présentation de la Fédération : Catalin Badea
    • Présentation de LILLIAD et ses ressources : Valérie Vermaut  (Bibliothécaire de liaison en Mathématiques) et Magali Dias (Gestionnaire des ressources électroniques)
  • 9h30 — 10h00 : Julien Hauseux, « Représentations lisses des groupes réductifs p-adiques »

Dans cet exposé, nous nous intéressons à la théorie des représentations lisses d’un groupe  réductif p-adique sur un corps k.
Nous introduirons d’abord les principaux objets et concepts de cette théorie, en particulier le foncteur d’induction parabolique.
Nous présenterons ensuite quelques résultats importants (par exemple la classification des représentations irréductibles), en soulignant les différences qui apparaissent selon que la caractéristique du corps k est égale ou non à p.

  • 10h10 — 10h40 : Antoine Benoit, « Homogénéisation en temps long pour l’équation des ondes classiques »

Dans cet exposé on présentera des résultats récents concernant l’homogénéisation en temps long pour l’équation des ondes. En particulier on expliquera comment les résultats de Dohnal-Lamacz-Schweizer ’15, qui montrent l’apparition d’effets dispersifs dans le comportement de l’onde pour les grandes échelles de temps, peuvent être étendus du cas périodique vers le cadre stochastique. Cette généralisation se base sur une version tronquée des ondes de Bloch définissable en dehors du cas périodique.

  • 10h40 — 11h10 : Pause café
  • 11h10 — 11h40 : Romuald Ernst, « Quelques variations en dynamique linéaire »

Après avoir présenté les principaux thèmes étudiés en dynamique linéaire, je présenterai certains concepts dérivés des concepts classiques auxquels je m’intéresse dans mes travaux. Je tacherai d’expliquer le genre de résultats que l’on peut obtenir.

  • 11h50 — 12h20 : Anne Moreau, « Variétés associées aux algèbres vertex et applications »

A toute algèbre vertex on peut naturellement associer une certaine variété de Poisson, appelée la variété associée, dont la géométrie reflète des propriétés algébriques de  l’algèbre vertex en question. Dans cet exposé, j’illustrerai ce phénomène par des exemples dans le cadre des algèbres vertex affines (associées aux algèbres de Kac-Moody affines), et des W-algèbres (il s’agit de certaines algèbres vertex associées aux orbites nilpotentes d’une algèbre de Lie simple), et présenterai quelques conjectures soulevées par mes récents travaux en commun avec Tomoyuki Arakawa.

  • 12h20 — 14h00 : Pause repas dans le hall de Lilliad
  • 14h00 — 14h30 : Charlotte Baey, « Test du rapport de vraisemblance pour des composantes de la variance dans les modéles non linéaires mixtes »

En collaboration avec Estelle Kuhn et Paul-Henry Cournède.

Les modèles non linéaires mixtes sont utilisés dans un grand nombre d’applications, afin de prendre en compte la variabilitée inter- et intra-individuelle dans une population. L’une des questions qui se pose naturellement lorsque l’on ajuste un tel modèle paramétrique est celle de l’identification des paramètres pouvant être considérés comme constants dans la population (les « effets fixes ») et ceux qui varient d’un individu à l’autre (les « effets  aléatoires »). D’un point de vue statistique, ce problème peut se formuler sous la forme d’un test d’hypothèses, dans lequel on teste si les variances d’un sous ensemble d’effets aléatoires sont nulles, et peut se traiter par un test du rapport de vraisemblance (TRV). Le TRV peut être mis en oeuvre mais les résultats standards sur ce test ne s’appliquent pas ici, car sous l’hypothèse nulle, la vraie valeur du paramètre se trouve sur la frontière de l’espace des paramètres. Cette question a été abordée par plusieurs auteurs dans le cas des modèles linéaires mixtes et dans quelques cas particuliers, et est liée plus généralement à l’inférence et aux tests d’hypothèses sous contraintes. Nous montrons que la distribution asymptotique de la statistique de test de rapport de vraisemblance est un mélange de lois du chi-deux, dont les poids dépendent de la matrice d’information de Fisher et du nombre de paramètres impliqués dans le test. Nous montrons en particulier que la loi limite dépend de la présence ou non de corrélations entre les effets aléatoires. Nous présentons des résultats sur données simulées et données réelles.

  • 14h40 — 15h10 : Huafeng Zhang, « Représentations asymptotiques des groupes quantiques »

Un groupe quantique, à la Drinfeld–Jimbo, est une déformation de l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie. On s’intéresse à la théorie des représentations. En utilisant prolongement analytique, on construit des représentations de dimension infinie à partir de celles de dimension finie. Cette procédure donne lieu aux relations algébriques, à la Baxter, des matrices de transfert dans un système intégrable quantique.

  • 15h20 — 15h50 : David Coupier, « Fins topologiques de graphes aléatoires géométriques »

Nous nous intéressons dans cet exposé à trois modèles de graphes aléatoires géométriques. Ils sont aléatoires car leurs sommets sont les points d’un processus de Poisson dans le plan,  et géométriques car leurs structures de graphes (de type « glouton ») sont définies par une  même procédure locale et géométrique. Ces trois graphes diffèrent seulement par leurs orientations. Le premier est radial et a été introduit en 2005 par F. Baccelli et C. Bordenave pour modéliser des réseaux de télécommunications. Le second est dirigé (selon un vecteur du plan) alors que le troisième est omnidirectionnel. Nous énoncerons quelques résultats et conjectures décrivant le nombre de fins topologiques pour ces trois graphes.

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