{"id":109,"date":"2015-05-08T20:00:58","date_gmt":"2015-05-08T18:00:58","guid":{"rendered":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/?p=109"},"modified":"2015-10-19T16:47:52","modified_gmt":"2015-10-19T14:47:52","slug":"geometrie-riemannienne-des-matrices-symetriques-definies-positives-et-applications","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/geometrie-riemannienne-des-matrices-symetriques-definies-positives-et-applications\/","title":{"rendered":"G\u00e9om\u00e9trie riemannienne des matrices sym\u00e9triques d\u00e9finies positives et applications"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\">par <a href=\"https:\/\/sites.google.com\/site\/moakhersite\/\">Maher Moakher<\/a>, professeur \u00e0 l&rsquo;Ecole Nationale d&rsquo;Ing\u00e9nieurs de Tunis<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Les matrices sym\u00e9triques d\u00e9finies positives jouent un r\u00f4le fondamental dans plusieurs disciplines telles que les math\u00e9matiques, l&rsquo;analyse num\u00e9rique, la probabilit\u00e9 et statistiques, les sciences de l&rsquo;ing\u00e9nieur, et sciences biologiques et sociales. En raison de l&rsquo;importance de ces matrices, il est fondamental de se disposer d&rsquo;outils de manipulation et de traitement appropri\u00e9s et sp\u00e9cifiques pour ce type de matrices. L&rsquo;ensemble de ces matrices n&rsquo;est pas un espace vectoriel mais une vari\u00e9t\u00e9 diff\u00e9rentielle qui est en occurrence un c\u00f4ne convexe.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dans la premi\u00e8re partie de ce cours je commence par pr\u00e9senter la g\u00e9om\u00e9trie riemannienne de <i>P(n), <\/i>l&rsquo;espace des matrices sym\u00e9triques d\u00e9finies positives d&rsquo;ordre <i>n<\/i>.\u00a0 En particulier, je donne des expressions explicites pour les diff\u00e9rents notions de la g\u00e9om\u00e9trie riemannienne tels que tenseur m\u00e9trique, d\u00e9riv\u00e9e covariante, symboles de Christoffel, courbure, et divers op\u00e9rateurs diff\u00e9rentiels. Ensuite, j&rsquo;introduis des moyennes pour les matrices sym\u00e9triques d\u00e9finies positives qui sont bas\u00e9es sur les diff\u00e9rentes m\u00e9triques. Les diff\u00e9rentes notions de moyennes jouissent des propri\u00e9t\u00e9s d&rsquo;invariance int\u00e9ressantes. En particulier, l&rsquo;invariance par rapport \u00e0 l&rsquo;inversion qui est souvent tr\u00e8s souhait\u00e9e pour plusieurs applications pratiques.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dans la deuxi\u00e8me partie du cours, je pr\u00e9sente les diff\u00e9rentes applications de la g\u00e9om\u00e9trie riemannienne des matrices sym\u00e9triques d\u00e9finies positives en th\u00e9orie d&rsquo;\u00e9lasticit\u00e9, en imagerie par r\u00e9sonance magn\u00e9tique du tenseur de diffusion (DT-IRM), et en d&rsquo;autres domaines.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\">par <a href=\"https:\/\/sites.google.com\/site\/moakhersite\/\">Maher Moakher<\/a>, professeur \u00e0 l&rsquo;Ecole Nationale d&rsquo;Ing\u00e9nieurs de Tunis<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Les matrices sym\u00e9triques d\u00e9finies positives jouent un r\u00f4le fondamental dans plusieurs disciplines telles que les math\u00e9matiques, l&rsquo;analyse num\u00e9rique, la probabilit\u00e9 et statistiques, les sciences de l&rsquo;ing\u00e9nieur, et sciences biologiques et sociales. En raison de l&rsquo;importance  \u2026<\/p>\n<p class=\"continue-reading-button\"> <a class=\"continue-reading-link\" href=\"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/geometrie-riemannienne-des-matrices-symetriques-definies-positives-et-applications\/\">Lire la suite<i class=\"crycon-right-dir\"><\/i><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":679,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":"","_members_access_role":[],"_members_access_error":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-109","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-course"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/users\/679"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=109"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":320,"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109\/revisions\/320"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=109"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=109"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/project.inria.fr\/jga2015\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=109"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}