Le scrutin majoritaire n\u2019est pas une m\u00e9thode d\u00e9mocratique. Pourquoi ? Le but d\u2019une \u00e9lection est de mesurer les rapports de pouvoir entre les candidats (et leurs partis) et d’\u00e9lire celui qui est le plus soutenu. Mais le scrutin majoritaire mesure mal les opinions\u2026 et peut th\u00e9oriquement \u00e9lire un candidat autre que celui voulu par l\u2019\u00e9lectorat. D\u2019apr\u00e8s les travaux de M. Balinski et R. Laraki. La th\u00e9orie des jeux : sous ce titre se cache un vaste domaine de recherche n\u00e9 \u00e0 la fronti\u00e8re de l’\u00e9conomie et des math\u00e9matiques, qui a trouv\u00e9 des applications jusqu’en biologie et dans l’analyse de l’Internet. De quels jeux s’agit-il ici ? Rien \u00e0 voir avec les jeux vid\u00e9os, mais plut\u00f4t avec toutes les situations o\u00f9 des acteurs, appel\u00e9s \u00ab joueurs\u00bb, sont amen\u00e9s \u00e0 prendre \u00ab au mieux \u00bb des d\u00e9cisions dont les effets d\u00e9pendent de ce que font les autres. Il s’agit alors de d\u00e9terminer ce qu\u2019on va appeler \u00ab solution \u00bb, ou \u00ab \u00e9quilibre \u00bb, qui d\u00e9pend des circonstances, et de calculer cet \u00e9quilibre. On verra que cette th\u00e9orie est aujourd’hui incontournable, mais tr\u00e8s imparfaite. On pourra au choix d\u00e9velopper une ou deux applications de la th\u00e9orie des jeux en trafic urbain (analyser la r\u00e9partition du trafic entre divers itin\u00e9raires possibles), ou en \u00e9conomie (la non unicit\u00e9 de l’\u00e9quilibre de Nash), ou encore en \u00e9cologie comportemantale (utilisation de parasito\u00efdes pour lutter contre la pyrale du ma\u00efs). Pierre Bernhard<\/strong> BIOCORE<\/a><\/p>\n Quelques puzzles combinatoires simples sont pr\u00e9sent\u00e9s : comment dessiner une figure sans lever le crayon ? le probl\u00e8me des 3 maisons et des 3 services et des probl\u00e8mes de coloration de cartes. Apr\u00e8s avoir laiss\u00e9 chercher les enfants on leur donne la solution et surtout un algorithme permettant de trouver une solution (ou de d\u00e9cider qu’il n’y en a pas) est donn\u00e9. Ceci introduit la notion d;algorithmes. Pour les plus grands, on effleure les notions de complexit\u00e9 et d’optimalit\u00e9 des algorithmes. Fr\u00e9d\u00e9ric Havet<\/strong> COATI<\/a><\/p>\n Une exposition sur les diff\u00e9rents types de pavages du plan sont pr\u00e9sent\u00e9s, ainsi quelques-unes de leur utilisation en math\u00e9matiques et en art. Elle est compl\u00e9t\u00e9e par des ateliers : La th\u00e9orie des jeux combinatoires est une th\u00e9orie math\u00e9matique qui \u00e9tudie les jeux \u00e0 deux joueurs comportant un concept de position, et o\u00f9 les joueurs jouent \u00e0 tour de r\u00f4le un coup d’une fa\u00e7on d\u00e9finie par les r\u00e8gles (le hasard n’intervient pas), dans le but d’atteindre une certaine condition de victoire. Le jeu de Nim est un exemple bien connu de tels jeux. Par le biais de la th\u00e9orie des graphes, nous expliquons comment gagner \u00e0 coup s\u00fbr (quand cela est possible). Il est remarquable que dans certains cas, on peut prouver math\u00e9matiquement que le premier participant \u00e0 jouer \u00ab\u00a0doit\u00a0\u00bb gagner, mais on ne sait pas comment. Les r\u00e9seaux de t\u00e9l\u00e9communication mais aussi les r\u00e9seaux routiers, sociaux ou biologiques se mod\u00e9lisent bien avec des graphes. Les sommets repr\u00e9sentent les routeurs, les abonn\u00e9s, les villes, les individus ou les prot\u00e9ines. Les ar\u00eates repr\u00e9sentent des liaisons ou des relations. Au cours de cette conf\u00e9rence, nous pr\u00e9sentons divers probl\u00e8mes qui se posent dans ces r\u00e9seaux. Pour certains d’entre eux, nous ne savons pas calculer une solution autrement que \u00ab\u00a0tester toutes les solutions potentielles\u00a0\u00bb. Cette question est d’une importance majeure car un grand nombre de probl\u00e8mes ne peuvent pas \u00eatre r\u00e9solus (en un temps raisonnable) m\u00eame si les ordinateurs effectuent un tr\u00e8s tr\u00e8s grand nombre d’op\u00e9rations par seconde. De nombreux chercheurs r\u00e9fl\u00e9chissent \u00e0 am\u00e9liorer ces temps de calcul prohibitifs. Nous pr\u00e9sentons certains de ces probl\u00e8mes difficiles \u00e0 r\u00e9soudre (par exemple le probl\u00e8me du voyageur de commerce) et montrons \u00e9galement des probl\u00e8mes pour lesquels des solutions efficaces existent. Le nombre d’or est connu depuis l’antiquit\u00e9. Mais s’il a quelques propri\u00e9t\u00e9s amusantes, il n’a ni le caract\u00e8re quasi magique qu’on lui pr\u00eate, ni connu l’usage antique, ni m\u00eame moderne, qu’on pr\u00e9tend. Ne votez pas, jugez ! Le scrutin majoritaire n\u2019est pas une m\u00e9thode d\u00e9mocratique. Pourquoi ? Le but d\u2019une \u00e9lection est de mesurer les rapports de pouvoir entre les candidats (et leurs partis) et d’\u00e9lire celui qui est le plus soutenu. Mais le scrutin majoritaire mesure mal les opinions\u2026 et peut\u2026<\/p>\n
\n Jean-Baptiste Caillau <\/strong> McTAO<\/a><\/p>\nLa th\u00e9orie des jeux: petits paradoxes et grandes interrogations.<\/h3>\n
Puzzles combinatoires<\/h3>\n
Pavage : art, preuves et jeux.<\/h3>\n
\n–\u00a0puzzles correspondant aux preuves de certains th\u00e9or\u00e8mes, comme celui de Pythagore.
\n– jeu consistant \u00e0 d\u00e9terminer le type de pavage de plusieurs oeuvres d’Escher.
\n– jeux de pavages permettant de se familiariser avec rotation sym\u00e9tries (Tangram) mais aussi de la combinatoire (Pentomino).
\nFr\u00e9d\u00e9ric Havet<\/strong> COATI<\/a><\/p>\nComment gagner au jeu de Nim (et \u00e0 d’autres jeux combinatoires).<\/h3>\n
\nNicolas Nisse <\/strong> COATI<\/a><\/p>\nPas besoin de r\u00e9fl\u00e9chir, les ordinateurs calculent tellement vite ?
\nTh\u00e9orie des graphes et algorithmique pour les r\u00e9seaux.<\/h3>\n
\nDorian Mazauric<\/strong> ABS<\/a>
\n<\/p>\nLe nombre d’Or, mythes et curiosit\u00e9s.<\/h3>\n
\nPierre Bernhard<\/strong> BIOCORE<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"