Complétion de données. Régularisation et éléments finis
Le problème de Cauchy consiste à reconstruire un champ de diffusion à partir de données au bord partielles. Des mesures abondantes sont disponibles sur une partie du bord tandis qu’elles sont (totalement) manquantes sur une portion qualifiée d’inacessible. En dépit de la grande simplicité dans son énoncé, ce problème est très instable et sa résolution numérique est compliquée. Nous proposons ici une formulation variationnelle condensée sur le bord incomplet basée sur l’approche de Steklov-Poincaré, très employée en décomposition de domaine. Le problème obtenu est régularisé par la méthode de Lavrentiev avant d’être discrétisé par éléments finis. Nous listons les propriétés marquantes de ce problème, sources d’instabilité et de difficulté. Nous donnons les résultats de convergence de la procédure de Lavrentiev pour ensuite réaliser l’analyse numérique du problème régularisé discrétisé. Nous présentons quelques exemples numériques pour illustrer nos résultats.
11:00 a.m. to 12:00 p.m., LJLL, University Paris 6 (UPMC), Jussieu campus, seminar room 15-16-309. Coffee from 10:45 a.m.
