Title:
Formulation intégrale de seconde espèce pour la diffraction par des
objets à sous-domaines multiples
Abstract:
Dans cet exposé, nous considérerons un problème de propagation d’onde dans un milieu homogène par morceaux, chaque morceau étant un domaine Lipschitzien. Ceci n’exclue donc pas la présence de points de jonction, c’est-à-dire des points où trois sou-domaines ou plus sont adjacents. On souhaite formuler et résoudre ce type de problème par équation intégrale de bord.
Plusieurs approches débouchant sur des formulations de première espèce, certaines déjà anciennes,sont connues pour ce problème. Mais les formulations intégrales de première espèce induisent, par discrétisation, des matrices mal conditionnées. Les formulations de seconde espèce débouchent, elles,sur des matrices systématiquement bien conditionnées. C’est seulement récemment, avec une approche que nous décrirons dans cet exposé, qu’une formulation de seconde espèce a été introduite pour le problème multi-sous-domaine à point de jonction.
Nous présenterons l’analyse de ces nouvelles formulations intégrales et discuterons des diverses avantages qu’elles présentent sur le plan numérique :elle sont plus faciles à implémenter, se prêtent à une discrétisation non-conforme, induisent des matrices avec un conditionnement stable. Nous présenterons également des résultats numériques. Nous conclurons en évoquant les nombreux problèmes ouverts reliés à ce type de formulation.
