Cnam Paris and Université Paris-Sud, with Isabelle Greff and Charles Pierre (UPPA)
Elements finis mixtes de Raviart Thomas de type Petrov-Galerkin
La méthode mixte de Raviart-Thomas avec des éléments finis de bas degré peut
s’interpréter comme une m éthode de volumes finis avec un calcul non local du gradient.
Nous proposons une variante de type Petrov-Galerkin afin d’assurer un calcul local du gradient aux interfaces. Il s’agit d’expliciter des fonctions test duales de l’élément fini de Raviart-Thomas.
La théorie générale de Babuska permet de garantir des conditions de stabilité nécessaires et suffisantes pour qu’un probleme mixte de Petrov-Galerkin conduise a une approximation convergente. Nous proposons des contraintes spécifiques sur les fonctions test duales afin de garantir la stabilité. Avec ce choix, nous montrons que le schéma mixte de Petrov-Galerkin obtenu est identique au schéma de volumes finis a quatre points de Herbin et a l’approche par condensation de masse d éveloppée par Baranger, Maitre et Oudin. Enfin, nous construisons une famille de fonctions test duales qui rendent le schema stable et nous montrons la convergence avec les méthodes usuelles d’éléments finis mixtes.
