Titre: Maillages courbes pour un problème de diffusion avec le Laplacien de surface
Résumé
Cet exposé porte sur l’analyse numérique d’un problème de diffusion avec une condition au bord impliquant un Laplacien de surface en utilisant la méthode des éléments finis de Lagrange avec un ordre élevé. Afin de définir cet opérateur surfacique sur le bord, le domaine est supposé lisse : ainsi, le domaine maillé ne correspond pas au domaine physique initial, entraînant une erreur géométrique. Nous utilisons alors des maillages courbes afin de réduire cette erreur et définissons un opérateur de lift permettant de comparer la solution exacte définie sur le domaine initial et la solution approchée définie sur le domaine discrétisé. Nous obtenons alors des estimations d’erreur a priori, exprimées en termes d’erreur d’approximation par éléments finis et d’erreur géométrique. Des expériences numériques en 2D et 3D valident et complètent ces résultats théoriques, soulignant en particulier l’optimalité des erreurs obtenues. Ces simulations permettent également d’identifier une super-convergence des erreurs sur les maillages quadratiques.
