Titre : Approximation par éléments finis de problèmes d’homogénéisation elliptiques sous forme non divergente
Résumé :
Dans la première partie de l’exposé, nous utilisons des estimations uniformes de $W^{2,p}$ pour obtenir des résultats de correction pour l’homogénéisation périodique problèmes de la forme $A(x/\varepsilon) : D^2 u_{\varepsilon} = f$ soumis à une condition limite de Dirichlet homogène. Nous proposons ensuite et analysons rigoureusement un schéma numérique basé sur des approximations par éléments finis pour de tels des problèmes d’homogénéisation de forme non divergente. Enfin, nous étendons nos résultats pour l’homogénéisation numérique à la cas de coefficients oscillant de manière non uniforme. Des expériences numériques démontrant la performance du système seront enfin présentées. Il s’agit d’un travail conjoint avec Yves Capdeboscq (Université de Paris, CNRS, Sorbonne Université, LJLL) et Endre Süli (Université d’Oxford).
