Le paysage de localisation des ondes
Résumé: Dans des systèmes désordonnés ou à géométrie complexe, les ondes stationnaires peuvent obéir à un phénomène appelé « localisation ». Cette localisation consiste en une concentration de l’énergie des ondes dans une sous-région très restreinte de l’ensemble du domaine, et peut se produire même en l’absence de tout confinement classique. Elle a été mise en évidence expérimentalement en mécanique, en acoustique et en physique quantique. Au cours de cet exposé, je présenterai une théorie qui fait émerger une structure sous-jacente et universelle, le « paysage de localisation », solution d’un problème de Dirichlet associé à l’équation d’onde. Dans les systèmes quantiques, ce paysage permet également de définir un « potentiel effectif de localisation » qui nous permet de prédire la région de localisation, les énergies des modes localisés, la densité des états, ainsi que la décroissance à longue distance des fonctions d’onde. Je présenterai quelques exemples expérimentaux et numériques de cette théorie et je montrerai en particulier comment cette théorie a permis de gagner plusieurs ordres de grandeur en temps de calcul en physique des semi-conducteurs, dans les alliages complexes ou désordonnés.
