Lundi 15 janvier 2018
Bérangère Delourme (LAGA Institut Galilée Université Paris 13)

Titre : Étude mathématique de la cage de Faraday dans le cadre d’une configuration tri-dimensionnelle simple.

Résumé : dans cette présentation, nous nous intéressons à la justification mathématique du phénomène de la cage de Faraday dans un cas tridimensionnel simple. Nous supposons que la cage de Faraday est constituée d’une nappe plane de petits obstacles équi-répartis dans deux directions. La taille des obstacles et la distance séparant deux obstacles consécutifs sont du même ordre de grandeur $\epsilon$, $\epsilon$ supposé petit devant la longueur d’onde de l’onde incidente éclairant les obstacles. Nous étudions alors le comportement asymptotique de la solution des équations de Maxwell (en régime harmonique) quand $\epsilon$ tend vers 0. Nous commençons par présenter des résultats bien connus dans le cas bi-dimensionnel : si l’on impose des conditions de Dirichlet homogène sur les obstacles, alors à la limite, les ondes ne pénètrent pas sous la nappe d’obstacles : c’est le phénomène de cage de Faraday. Par contre, si l’on impose des conditions de Neumann homogène, la couche d’obstacles disparait à la limite. Le cas tri-dimensionel est plus complexe car le comportement limite de la solution dépend de la forme des obstacles constituant la nappe périodique. En effet, si la nappe est constituée d’obstacles connexes disjoints, alors la nappe d’obstacles disparait à la limite. Si la structure est constituée d’une couche de fils minces parallèles, alors, à la limite, seule la composante normale (ou tangentielle) du champ est filtrée au travers de la paroi périodique. Enfin, si la structure est constituée d’un maillage de fils (de deux nappes de fils parallèles orientés dans deux directions différentes), alors on observe bien le phénomène de cage de Faraday.

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