Thèmes de recherche
Le projet SURF fédère les activités de recherche autour de la modélisation des écoulements de l’océan côtier et littoral effectuées à Inria. Il se concentre sur 3 axes de recherche
Le couplage de modèles
Une façon simple de combiner différents modèles est une combinaison statistique pure de (une partie de) leurs résultats. La difficulté ici réside dans le fait que les différents modèles, même s’ils sont liés par des propriétés mathématiques, peuvent ne pas tous représenter la même partie de la réalité. Cela peut être d’une grande utilité pour mieux comprendre les mérites relatifs des modèles considérés et les incertitudes associées. L’autre possibilité est de coupler mathématiquement les systèmes d’équations sur les domaines de validité respectifs, mais en allant au-delà de la décomposition du domaine, avec des frontières éventuellement mobiles et en assurant des propriétés de conservation partout où cela s’avère possible. Une alternative (non exclusive) consiste à coupler les modèles au niveau de l’assimilation des données. En effet, le développement récent de l’observation à très haute résolution conduit à une perte d’information par rapport aux modèles plus grossiers. Il serait clairement avantageux d’utiliser des modèles plus simples mais de plus haute résolution pour représenter l’évolution des quantités observées. Par exemple, les modèles basés sur la gravité pourraient potentiellement mieux représenter les données altimétriques à un coût de calcul nettement inférieur. Une telle approche nécessite une étude théorique préliminaire attentive car elle peut conduire à des problèmes de convergence et de stabilité.
La quantification, la réduction et la propagation des incertitudes
Comme les modèles numériques d’écoulement couvrant toute l’échelle hydrodynamique – allant de l’échelle de forçage (∼ 1000 km) à l’échelle de dissipation (∼1 mm) – sont largement hors de portée des ordinateurs, seule la modélisation à grande échelle peut être traitée. En général, ces processus non résolus sont simulés par paramétrage ad-hoc, ou plus récemment par modélisation stochastique. Il devrait cependant être possible de concevoir des modèles multicouches, ou des hiérarchies de modèles mimant de manière incrémentale par le biais d’une randomisation la perte de résolution, de précision et d’ordre des schémas numériques et des troncatures physiques opérées.
Pour que leur action soit pertinente, ces paramétrages doivent être finement ajustés et évalués. Au cours des dix dernières années, la disponibilité de nouveaux réseaux d’observation (satellites et radars de nouvelle génération, vidéo littorale, …) avec une résolution beaucoup plus élevée a fourni une grande quantité d’informations sur les petites échelles océaniques et leur effet sur les plus grandes. La manière optimale d’utiliser ces données reste une question ouverte, la solution actuelle étant de dégrader l’information pour la rendre gérable, perdant au passage les informations à petite échelle qui nous intéressent vraiment.
Les méthodes numériques
Une autre manière de réduire les incertitude est de prendre en compte plus de termes physiques dans les équations des modèles numérique. Cela passe également par travailler à améliorer les schémas numériques.
Dans cette optique, nous avons identifié trois points cruciaux pour l’amélioration des modèles océaniques :
1- La discrétisation verticale des équations de la mécanique des fluides: il existe plusieurs systèmes de représentation de la distribution verticale des vitesses dans le système de Navier-Stokes, à savoir les coordonnées isopycnales (rho), les coordonnées suivant le terrain (sigma) et les coordonnées géopotentielles (z). Alors que la description rho souffre de limitations physiques et que la transformation des coordonnées sigma entraîne des difficultés numériques, nous proposons d’améliorer le système de coordonnées z ou les descriptions associées, par exemple le formalisme tilde, par une comparaison croisée avec l’approche multicouche
2- Pour les systèmes hyperboliques, la stabilité de la discrétisation spatiale conduit souvent à un upwinding conduisant à une dissipation numérique du schéma. Si l’upwinding assure la stabilité, il a également une conséquence négative sur la précision. Comme les simulations effectuées dans le cadre de la modélisation des océans portent sur de vastes domaines spatiaux et temporels, il est nécessaire d’avoir une dissipation numérique minimale afin de pouvoir utiliser des mailles grossières. Le compromis entre stabilité et précision implique d’analyser à la fois les schémas spatiaux et temporels puisque les schémas centrés peuvent être efficaces lorsqu’ils sont couplés à des schémas temporels dissipatifs .
3- Lorsque les effets non hydrostatiques (dispersifs) sont pris en compte dans les modèles, l’analyse numérique devient un problème aigu et les modèles présentent diverses instabilités absentes des systèmes hydrostatiques et quasi-hydrostatiques. De plus, les coûts de calcul dus à l’opérateur elliptique non-local à inverser deviennent prohibitifs. Ici encore, la stratégie consiste à optimiser le couplage entre les parties hyperbolique et dispersive du schéma numérique. Ceci est important pour nos applications ciblées, car pour la propagation des vagues et l’impact sur les côtes, plusieurs aspects doivent faire l’objet d’une attention particulière. Les plus importants sont la capacité à prendre en compte les effets dispersifs, actifs à des longueurs/fréquences d’onde qui dépendent de la profondeur, la capacité à modéliser correctement la formation de la circulation à grande échelle et la propagation de la vorticité, ainsi que la possibilité d’intégrer les effets de rupture des vagues.
Développements logiciels
En particulier les axes de recherche et les développements sont centrés autour des modèles numériques développés ou co-développés par les équipes du DEFI
Croco [Link]
CROCO est un système de modélisation océanique qui permet de résoudre des échelles très fines (notamment dans la zone côtière), et leurs interactions avec des échelles plus grandes.
Uhaina [Link]
UHAINA est un modèle de vagues de surface libre à résolution de phase pour les problèmes de génie côtier.
Freshkiss3d [Link]
Freshkiss3D est un logiciel qui résout les équations de Navier-Stokes hydrostatiques et incompressibles en 3D avec surface libre et densité variable.
SW2D [Link]
SW2D (Shallow Water 2D) est un logiciel C++ dédié à la modélisation des eaux peu profondes avec des fonctionnalités supplémentaires telles que la modélisation de la porosité (upscaling), le transport passif, les modèles multicouches.
