10h30, Alexei Lozinski
Titre : Une méhode de domaines fictifs à convergence optimale
Résumé : Les méthodes du type domaines fictifs permettent de discrétiser une EDP posée sur un domaine complexe en utilisant un maillage d’arrière-plan simple (typiquement cartésien) sur un domaine plus simple (typiquement un rectangle). Les variantes classiques de ces méthodes reposent sur l’extension de la solution au domaine fictif entier, sont très faciles à mettre en œuvre, mais convergent lentement. Récemment, plusieurs méthodes de domaine fictif à convergence optimale ont été proposées en suivant le paradigme XFEM ou CutFEM. Contrairement aux approches classiques, la formulation faible, et par conséquent la formulation éléments finis, sont établies sur le domaine physique, bien que les espaces d’approximation vivent toujours sur le maillage d’arrière-plan qui peut être coupé de manière arbitraire par la frontière réelle. On fait alors recours à une intégration numérique non triviale pour calculer les contributions à la matrice d’éléments finis sur les éléments de maillage coupés, ce qui rend la mise en œuvre plutôt complexe.
Nous proposerons une méthode qui permet de contourner cette complication technique en introduisant une extension de la solution à un domaine fictif qui n’est que légèrement plus grand que le domaine physique, à savoir l’union des éléments du maillage ayant une intersection non vide avec ce dernier. À cet égard, notre méthode est un compromis entre les méthodes du domaine fictif classiques et celles du type XFEM-CutFEM. On se débarrasse ainsi de l’intégration sur les éléments coupés, mais les intégrales sur la frontière physique restent toujours présentes.
A la fin de l’exposé nous présenterons une modification de l’idée ci-haut, basée sur la multiplication par le levelset, qui mène à une méthode dans laquelle même les intégrales sur la frontière physique disparaissent (travail en cours avec Michel Duprez).
11h15, Andrew Papanicolaou
Titre : Représentation réduite des surfaces de volatilité implicites
Résumé : Nous considérons une analyse en composantes principales des surfaces de vol implicites (IVS) pour les actions américaines à l’aide des données d’OptionMetrics, disponibles auprès de Wharton Research Data Services (WRDS). Nous aborderons spécifiquement un certain nombre de questions importantes concernant les données de cette nature en utilisant des méthodes de décomposition d’ordre supérieur pour les données tensioactives.
