Titre : Limites macroscopiques d’un système de dynamiques collectives avec poids
Résumé :
Nous introduisons un système de premier ordre de dynamiques d’opinions, où à chaque agent est attribué un poids d’influence. L’influence de chaque agent sur les opinions des autres agents est ainsi proportionnelle non seulement à la fonction d’interaction classique, mais aussi à son poids d’influence. Les poids évoluent en temps de manière couplée avec les opinions. Nous examinons les possibilités offertes par ce modèle en présentant différents types de comportements en temps long, tels que l’émergence d’un meneur ou de deux co-meneurs.
Nous nous concentrons ensuite sur deux types de limites macroscopique du système. La « limite de graphe » traduit le concept d’indices à la dimension infinie, et peut être obtenue même lorsque le système microscopique ne préserve pas l’indistingabilité. Lorsque l’indistingabilité est préservée, nous pouvons calculer la limite de champ moyen, et nous obtenons une équation de transport avec source, où le terme de transport correspond à la dynamique des opinions, alors que le terme source vient de la redistribution des poids entre les agents. Nous démontrons la convergence du système microscopique vers sa limite de graphe et sa limite de champ moyen, et montrons la subordination de l’équation de champ moyen par rapport à l’équation de la limite de graphe. Tous les résultats sont illustrés par des simulations numériques.
