Randomized sketching pour les approximations de Krylov de fonctions matricielles à grande échelle
Le calcul de f(A)b, l’action d’une fonction matricielle sur un vecteur, est une tâche qui se pose dans de nombreux domaines du calcul scientifique. Dans de nombreuses applications, la matrice A est très grande et le calcul explicite de f(A) est donc irréalisable. Nous discutons ici d’une nouvelle approche pour surmonter les limitations de mémoire des méthodes d’approximation de Krylov pour cette tâche en combinant les techniques de Randomized sketching avec une représentation intégrale de f(A)b. Deux approximations différentes sont introduites, l’une basée sur le FOM esquissé et l’autre sur le GMRES. La convergence de cette dernière méthode est analysée pour les fonctions de Stieltjes de matrices réelles positives. Nous dérivons également une expression de forme fermée pour l’approximation FOM esquissée et limitons sa distance à l’approximation FOM complète. Des expériences numériques démontrent le potentiel des approches d’esquisse. Ce travail est réalisé en collaboration avec Marcel Schweitzer (Bergische Universität Wuppertal).
