Titre : Approximation par réseaux de tenseurs
Résumé : De nombreux problèmes en calcul scientifique nécessitent l’approximation de fonctions en grande dimension. La physique, l’analyse stochastique ou l’apprentissage statistique sont des exemples de tels problèmes. D’autres exemples incluent les analyses paramétriques ou les analyses d’incertitude pour les modèles dépendant des paramètres.
L’approximation d’une fonction en grande dimension nécessite l’introduction de formats d’approximation spécifiques avec un faible nombre de paramètres qui peuvent être estimés en utilisant des informations limitées sur la fonction. Dans cet exposé, nous allons d’abord passer en revue quelques outils classiques d’approximation en grande dimension. Nous donnerons ensuite une introduction aux formats d’approximation de rang inférieur, y compris les réseaux de tenseurs, et établirons le lien entre ces formats et une famille particulière de réseaux neuronaux profonds.
Enfin, nous présenterons quelques résultats approximatifs pour les réseaux de tenseurs.
