Title: Convergence des méthodes adaptatives discontinues de Galerkin.
Résumé: La bibliographie concernant les développements sans précédent de la théorie de la convergence et de l’optimalité des méthodes adaptatives par éléments finis au cours des deux dernières décennies indique que le marquage Dörfler strict et la réduction d’une certaine quantité d’erreurs qui en résulte sont fondamentaux pour la plupart des résultats. Une généralisation directe aux méthodes discontinues de Galerkin (dG) est difficile en raison du fait que le terme de pénalisation n’est pas nécessairement monotone. Notons cependant, le travail de Karakashian et Pascal (2007) sur la réduction d’erreur et celui de Bonito et Nochetto (2010) sur l’optimalité de la méthode de pénalité intérieure symétrique adaptative avec le marquage Dörfler.
Contrairement à ces résultats, dans cet exposé, nous généralisons l’analyse de convergence de base de Morin, Siebert et Veeser (2008) pour les méthodes discontinues adaptatives de Galerkin. D’une part, cela permet une convergence sans taux. D’autre part, la théorie couvre différents schémas dG ainsi que toutes les stratégies de marquage pertinentes sur le plan pratique. Une autre caractéristique clé du résultat présenté est qu’il ne nécessite pas un élargissement supplémentaire du paramètre de pénalité. L’analyse est basée sur une quasi-interpolation dans un espace limite nouvellement développé des espaces discrets non conformes créés de manière adaptative.
Travail conjoint avec Emmanuil Georgoulis, Université de Leicester, Royaume-Uni et Université technique nationale d’Athènes, GR.
