Titre : Analyse de la méthode Schwarz parallèle pour les chaînes de sous-domaines de taille fixe.
Résumé : Une nouvelle classe de méthodes de Schwarz a été récemment présentée dans la littérature pour résoudre
des modèles de solvatation, où la contribution de l’énergie électrostatique à l’énergie de solvatation peut être calculée en résolvant un système d’équations aux dérivées partielles elliptiques[1,2]. Les simulations numériques, basées sur des méthodes de Schwarz (où chaque atome
correspond à un sous-domaine) ont montré une convergence inhabituelle : celle-ci semble indépendante du nombre d’atomes[1], même s’il n’y a pas de grille de correction grossière. Malgré cette mise en œuvre réussie des méthodes Schwarz pour ce problème de solvatation, aucun résultat théorique n’est donné dans la littérature correspondante.
Dans cet exposé, nous analysons le comportement de la méthode de Schwarz pour la solution du problème à un
d’atomes et montrons que sa convergence ne dépend pas du nombre d’atomes (i.e. de sous-domaines). Nous utilisons deux techniques différentes pour prouver ce résultat. La première technique est basée sur un développement de Fourier et sur l’analyse de l’erreur via les
matrices de transfert construites pour un modèle approximatif. Le deuxième repose sur une application du principe du maximum et nous permet d’analyser des géométries très générales.
[1] Cancès et al., Domain decomposition for implicit solvation models, J. of Chem.
P. (2013).
[2] Lipparini et al., Fast Domain Decomposition Algorithm for Continuum Solva-
tion Models, J. Chem. Theory Comput. (2013).
