Numerical simulations of suspensions
Résumé :
Lors de simulations numériques d’écoulements de particules dans un
fluide de Stokes, se pose inévitablement la question de la gestion des
interactions entre particules proches. En effet, quand deux solides se
rapprochent, les champs de vitesse et de pression sont singuliers et il
devient difficile de les approcher numériquement. Or, la bonne prise en
compte de ces interactions est primordiale, tant d’un point de vue
physique que numérique. Par ailleurs, les expérimentateurs dans le
domaine des suspensions ont maintenant besoin de résultats de plus en
plus précis, prenant en particulier en compte l’effet de ces
interactions sur la totalité du champ fluide.
La méthode que nous proposons ici consiste à résoudre le problème
fluide/particules en le décomposant en deux sous problèmes : un problème
singulier (quand les distances inter-particulaires tendent vers zéro) et
un problème régulier. Dans cette première approche, le champs singulier
est calculé via une tabulation. Ce travail a été effectué en
collaboration avec Benoît Merlet. Nous présenterons cette méthode ainsi
que les résultats numériques qui ont été obtenus. Puis nous montrerons
comment l’utilisation d’un développement asymptotique de la solution
singulière peut nous permettre d’adapter la méthode. Il s’agit là d’un
travail en cours, effectué en collaboration avec Loïc Gouarin et Georges
Gauthier. Nous présenterons les résultats préliminaires obtenus.