Modélisation de Stokes-Biot de l’interaction fluide – fluide poroélastique
Nous étudions les modèles mathématiques et leurs approximations par éléments finis associés au problème couplé intervenant dans l’interaction entre
un fluide libre et un fluide dans un matériau poroélastique. Les flux dans les milieux poroélastiques fracturés et les milieux artériels artériels sont des exemples où interviennent ce type de modèle. L’écoulement libre du fluide est régi par le système Navier-Stokes ou les équations de Stokes/Brinkman, tandis que le matériau poroélastique est modélisé en utilisant le système de poroélasticité de Biot. Nous présentons plusieurs approches permettant d’imposer la continuité du flux normal, en particulier une méthode de pénalisation et une méthode par multiplicateur de Lagrange. Un modèle de fracture réduit et adimmensionné basé sur la moyenne des équations transverses sera également présenté. La stabilité, la précision et la robustesse des méthodes seront discutées.
