Titre : Problème aux limites pour l’équation multidimensionnelle de Camassa-Holm : flux généralisés et défis numériques
Résumé : Dans cet exposé, nous examinerons une généralisation multidimensionnelle de l’équation de Camassa-Holm, décrivant une approximation en eau peu profonde pour un écoulement idéal de fluide avec une limite libre. Comme son pendant unidimensionnel, le modèle multidimensionnel a une interprétation variationnelle : il peut être formellement obtenu comme l’équation d’Euler-Lagrange pour une fonctionnelle, l’intégrale temporelle de la norme H(div) de vitesse. Une question naturelle est alors de savoir si l’on peut donner un sens aux solutions du problème aux limites associé (dans lequel la configuration finale des particules fluides est fournie au lieu de leur vitesse initiale). Nous répondons à cette question en adaptant le concept de flux généralisé introduit par Brenier pour résoudre le même problème pour les équations d’Euler incompressibles. Nous présenterons des approches numériques basées sur le transport optimal pour calculer ces flux généralisés et discuterons des défis et des problèmes ouverts qui y sont liés.
