Titre : Approches proximales pour des problèmes d’optimisation des matrices (travail conjoint avec A. Benfenati et J.C. Pesquet)
Résumé : Diverses applications telles que l’expression de génes, la sélection de modèles, l’estimation de graphes ou l’analyse de réseaux cérébraux ont toutes en commun des formulations variationnelles matricielles très similaires, à savoir la minimisation, dans un espace de matrices symétriques, d’une fonction de perte découplée au travers d’un terme n’agissant que sur les valeurs propres de la matrice (p. ex., norme nucléaire, déterminant logarithmique) et d’un autre terme agissant sur les éléments de la matrice (p. ex., norme L1 en entrée). Cet exposé présentera de nouvelles approches proximales et de majorisation-minimisation pour résoudre ces problèmes d’optimisation convexes et non convexes, avec de fortes garanties de convergence. L’applicabilité des schémas proposés sera illustrée sur un problème de type noisy graphical lasso, où une matrice de précision doit être estimée sous contraintes de rareté en présence de bruit.
Références connexes :
A. Benfenati, E. Chouzenoux et J.-C. Pesquet. Une approche proximale pour une classe de problèmes d’optimisation de matrices : Application à l’estimation matricielle de précision robuste. Tech. Rep. 2019. http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2018/01/6431.html
A. Benfenati, E. Chouzenoux et J.-C. Pesquet. Une approche variationnelle non convexe pour un lasso graphique robuste. Dans Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP 2018), Calgary, Canada, 15 – 20 avril 2018
