Titre : Méthode isogéométrique de minimisation des résidus (iGRM)
Nous nous concentrons d’abord sur les problèmes stationnaires d’advection-diffusion[1]. Nous présentons une méthode d’analyse isogéométrique stabilisée qui exploite la structure du produit Kronecker du problème de calcul. Les espaces tests dans notre schéma de solutions sont des B-splines de continuité maximale. Pour accélérer la résolution algébrique, nous introduisons un préconditionneur dont le coût est linéaire. Nous appelons notre méthode la Minimisation Résiduelle Isogéométrique (iGRM) avec préconditionneur de division de direction. Nous vérifions la précision et l’efficacité de la méthode sur le problème d’Eriksson-Johnson, et un problème de débit tournant. Nous comparons notre méthode à la méthode de Petrov-Galerkin discontinue (DPG) et à la méthode de stabilisation Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG).
Ensuite, nous nous concentrons sur les problèmes d’advection-diffusion non stationnaire[2]. Nous mettons en œuvre un schéma d’intégration temporelle implicite et appliquons, pour chaque direction spatiale, une méthode mixte stabilisée basée une minimisation de résidu. Nous montrons que le système d’équations linéaires qui en résulte a une structure de produit Kronecker, ce qui donne lieu a un coût de calcul linéaire du solveur direct, et ce même en utilisant des schémas d’intégration temporelle implicites avec la formulation mixte stabilisée. Nous testons notre méthode sur trois exemples de calcul d’advection-diffusion, un problème de membrane, un problème de vent circulaire et des simulations de pollution se propageant depuis une cheminée. Nous comparons la précision numérique et l’ordre du schéma d’intégration temporelle pour les schémas d’Euler rétrograde, Crank-Nicolson, Peaceman-Rachford et Strang.
Ces travaux sont appuyés par le Centre national des sciences, Pologne octroi no. 2016/ 21/B/ST6/01539.
[1] M. Los, Q.Deng, I. Muga, V.M.Calo, M. Paszynski, Isogeometric
Residual Minimization Method (iGRM) with Direction Splitting
Preconditoner for Stationary Advection-Diffusion Problems, submitted
to Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (2019)
[2] M. Los, J. Munoz-Matute, I. Muga, M. Paszynski, Isogeometric
Residual Minimization Method (iGRM) with Direction Splitting for
Non-Stationary Advection-Diffusion Problems, submitted to Computers
and Mathematics with Applications (2019)
