Titre : Deux approches pour l’identification numérique des potentiels cardiaques : identification des paramètres et problème de Cauchy
Résumé : Dans cet exposé, je présenterai deux problèmes inverses liés à la modélisation du potentiel cardiaque mais qui peuvent apparaître dans de nombreux autres contextes. Dans le premier problème, nous considérons une équation réaction-diffusion et essayons d’identifier numériquement un terme source. Pour ce problème non linéaire, je présenterai un algorithme qui converge globalement. Dans le second problème, nous considérons le potentiel électrique dans le domaine extracardiaque et nous nous intéressons à la résolution numérique du problème de Cauchy classique : nous voulons identifier le potentiel sur le cœur à partir de la mesure des potentiels extracardiaques. Ce problème mal posé est régularisé grâce à des méthodes d’éléments finis stabilisés. Les deux méthodes s’appuient fortement sur des outils centraux dans l’analyse des problèmes inverses : Estimations Carleman et inégalités de stabilité. Le premier travail a été effectué en collaboration avec Maya de Buhan et Erica Schwindt et le second avec Erik Burman, Justine Dorsz et Miguel Fernandez.
