L’efficacité des calculs reste un défi à relever pour résoudre les problèmes d’optimisation et de quantification inverse de l’incertitude en ingénierie. Les techniques adoptées pour ces problèmes reposent généralement sur des procédures itératives ou d’échantillonnage, qui nécessitent, à chaque itération, l’approximation numérique d’un problème différentiel décrivant le processus physique sous-jacent. La complexité de calcul de cette approximation, surtout dans le cas de problèmes non linéaires et multiphysiques, peut compromettre l’efficacité de la procédure d’estimation.
Dans cet exposé, nous présentons quelques stratégies combinant des techniques de réduction de la dimensionnalité avec des réseaux de neurones artificiels pour résoudre les problèmes d’estimation inverse et de paramètres. Plus précisément, nous montrons comment construire des architectures de réseaux neuronaux qui exploitent des solveurs d’ordre réduit ou des substituts de basse fidélité dans un cadre multi-fidélité.
Nous montrons quelques résultats numériques liés à des cas tests de référence et quelques applications dans le domaine de l’électrophysiologie cardiaque. Dans ce contexte, les stratégies développées combinant les techniques de réduction de la dimensionnalité avec les réseaux de neurones artificiels permettent une estimation efficace et précise des quantités électrophysiologiques d’intérêt.
Ce travail est réalisé en collaboration avec R. Tenderini (EPFL), F. Regazzoni (Politecnico di Milano), A. Manzoni (Politecnico di Milano), S. Deparis (EPFL) et A. Quarteroni (Politecnico di Milano-EPFL).
Ce projet a été financé par le Conseil européen de la recherche (ERC) dans le cadre du programme de recherche et d’innovation Horizon 2020 de l’Union européenne (convention de subvention n° 740132, iHEART).
