Réduction de dimension par modèles auto-associatifs Nous considérons le problème d’approximation d’ensembles dans le but de « réduire leur dimension », à savoir trouver des systèmes de coordonnées de faible dimension, soit comme une fin en soi pour rechercher des structures interprétables, soit comme préliminaire à l’optimisation, à la modélisation probabiliste ou…
Titre : Approximation par éléments finis de problèmes d’homogénéisation elliptiques sous forme non divergente Résumé : Dans la première partie de l’exposé, nous utilisons des estimations uniformes de $W^{2,p}$ pour obtenir des résultats de correction pour l’homogénéisation périodique problèmes de la forme $A(x/\varepsilon) : D^2 u_{\varepsilon} = f$ soumis à…
Modélisation de processus de polymérisation/dépolymérisation oscillants Le processus d’agrégation et de fragmentation de protéines est intimement lié à la contraction et au développement d’une vaste classe de maladies neurodégénratives incurables, les maladies amyloïdes. Plus particulièrement, des phénomènes cinétiques oscillatoires sont identifiés lors d’expériences sur les maladies à Prions. Dans un…
Raffinement itératif à trois niveaux de précision La prise en compte de l’arithmétique en virgule flottante multiprécise est de plus en plus courante dans les architectures émergentes. Afin d’exploiter ce matériel disponible, nous présentons un algorithme général de résolution d’un système linéaire non-singulier Ax = b basé sur un raffinement…
(en anglais) Title : A unified Nitsche approach for fluid-structure interactions with contact (Joint work with E. Burman and M.A. Fernández) In this talk we discuss fluid-structure interaction (FSI) problems with large structural deflections and the transition to contact between parts of the structure and an exterior wall. Several modelling…
Titre : Approximation par réseaux de tenseurs Résumé : De nombreux problèmes en calcul scientifique nécessitent l’approximation de fonctions en grande dimension. La physique, l’analyse stochastique ou l’apprentissage statistique sont des exemples de tels problèmes. D’autres exemples incluent les analyses paramétriques ou les analyses d’incertitude pour les modèles dépendant des…
Modélisation de Stokes-Biot de l’interaction fluide – fluide poroélastique Nous étudions les modèles mathématiques et leurs approximations par éléments finis associés au problème couplé intervenant dans l’interaction entre un fluide libre et un fluide dans un matériau poroélastique. Les flux dans les milieux poroélastiques fracturés et les milieux artériels artériels…
Titre : Problème aux limites pour l’équation multidimensionnelle de Camassa-Holm : flux généralisés et défis numériques Résumé : Dans cet exposé, nous examinerons une généralisation multidimensionnelle de l’équation de Camassa-Holm, décrivant une approximation en eau peu profonde pour un écoulement idéal de fluide avec une limite libre. Comme son pendant…
Titre : A Posteriori Error Control of FEM for the Elliptic Obstacle Problem. Résumé : Nous considérons un problème d’obstacle elliptique en mécanique du contact qui nous sert de modèle prototype pour une classe d’inégalités variationnelles de premier ordre. La méthode des éléments finis linéaires pour l’obstacle fonctionne en général…
Titre : Méthode isogéométrique de minimisation des résidus (iGRM) Nous nous concentrons d’abord sur les problèmes stationnaires d’advection-diffusion[1]. Nous présentons une méthode d’analyse isogéométrique stabilisée qui exploite la structure du produit Kronecker du problème de calcul. Les espaces tests dans notre schéma de solutions sont des B-splines de continuité maximale.…
