Programme

• Lundi 15 matin : Robotique
  • 9h30 Accueil
  • 10h Stéphane Caro, CARO, Singularités parallèles des robots parallèles
  • 10h30 Damien Chablat, Étude du robot 3-RPS : Résultats et limitations des outils algébriques
  • 11h Gilles Chabert , IBEX Abstract Abstract
    Nous commencerons par donner un rapide tour d’horizon de la librairie Ibex. Cette libraire étant orientée « contracteur », nous insisterons en particulier sur cette notion. Dans un second temps, nous donnerons un exemple d’utilisation concret: nous montrerons comment intégrer un contracteur spécifique dans Ibex et le combiner avec ceux fournis par défaut dans la librairie. L’exemple que nous prendrons sera tout simplement l’intersection de deux cercles c1 et c2 dans le plan. Plutôt que de mettre en séquence des algorithmes de contraction de type forward-backward ou Newton intervalle sur les équations du cercle, il est possible de donner une formule explicite pour les deux points d’intersection. Cependant, celle-ci nécessite de prendre en compte les différentes valeurs possible du signe d’un discriminant. Il est donc plus commode d’écrire directement un algorithme et de voir la relation x=inter(c1,c2) comme un contracteur dédié. Nous montrerons comment écrire ce contracteur en C++ et le combiner avec les autres.
• Lundi 15 aprem : Méthodes numériques
  • 14h30 Stef Graillat, Verified error bounds for multiple roots of systems of nonlinear equations Abstract
    It is well known that it is an ill-posed problem to decide whether a function has a multiple root. Even for a univariate polynomial an arbitrary small perturbation of a polynomial coefficient may change the answer from yes to no. Let a system of nonlinear equations be given. In this talk, we will describe an algorithm for computing verified and narrow error bounds with the property that a slightly perturbed system is proved to have a double root within the computed bounds. For a univariate nonlinear function, we will give a similar method also for a multiple root. A narrow error bound for the perturbation is computed as well. Computational results for systems with up to 1000 unknowns demonstrate the performance of the methods. This is a joint work with Prof. Siegfried M. Rump. (slides)
  • 15h00 Alexandre Goldsztejn , Certified parallelotope continuation for one-manifolds
  • 15h30-18h Discussions, problèmes de robotique
  • 19h30 Diner à La Cigale, 4, place Graslin (face à l’Opéra), (veillez à etre à l’heure car il y a 2 services le soir, merci!)
• Mardi 16 matin: Méthodes algébrico-numérique
  • 9h30 Nicolas Delanoue, Contour apparent d’applications lisses de R^2 dans R^2 via le calcul par intervalles
  • 10h Guillaume Moroz, Projection of smooth curves and silhouettes with subresultant
    Numeric certified algorithm for the topology of resultant and discriminant curves AbstractLet C be a real plane algebraic curve defined by the resultant of two polynomials (resp. by the discriminant of a polynomial). Geometrically such a curve is the projection of the intersection of the surfacesP(x,y,z)=Q(x,y,z)=0 (resp. P(x,y,z)=∂P/∂z(x,y,z)=0),and generically its singularities are nodes (resp. nodes and ordinary cusp).State-of-the-art numerical algorithms cannot handle the computation of its topology. The main challenge is to find numerical criteria that guarantee the existence and the uniqueness of a singularity inside a given box B, while ensuring that B does not contain any closed loop of C. We solve this problem by providing a square deflation system that can be used to certify numerically whether B contains a singularity p. Then we introduce a numeric adaptive separation criterion based on interval arithmetic to ensure that the topology of C in B is homeomorphic to the local topology at p.
    Preprint slides
  • 10h30 Romain Benoit, Objets combinatoires et invariants de fonctions lisses. Applications à la robotique
  • Discussions,
• Mardi 16 aprem
• 14h-16h Discussions

Problèmes ouverts

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Lieu de la réunion

IRCCyN, Salle S018, Arret de tram 2: « École Centrale-Audencia », puis suivre l’itinéraire bleu dans le campus (voir la carte).

Hotel et restaurant

• Hotel Chateaubriand, 2 bis Rue Châteaubriand, 44000 Nantes
• 19h30 Diner à La Cigale, 4, place Graslin (face à l’Opéra), (veillez à etre à l’heure car il y a 2 services le soir, merci!)

Carte hotel, restaurant et IRRCyN